DelTa - tavalliset differentiaaliyhtälöt

Tieteenala: Matematiikka

Tekijät: Simo K. Kivelä, TKK; Mika Spåra, TKK; Jukka Paatero, TKK; Riikka Nurmiainen, TKK; Reino Virrankoski, TKK

Yhteiskäyttöisyyden kriteerit

Saavutettavuus: Materiaali täyttää kaikki saavutettavuuden kriteerit. Aloitussivulta käy ilmi, että materiaalista on XML/MathML-versio ja PDF-versio. PDF vaatii Acrobat Readerin lataamista ja XML/MathML-versio taas MathPlayerin. Kumpikin ohjelmisto on kuitenkin ilmainen. Materiaalin joidenkin harjoitusten tekeminen edellyttää erillistä maksua vaativien, melko kalliidenkin ohjelmien käyttöä, mutta ryhmän mielestä se ei ole varsinainen materiaalin käytön este. Arvioitavana olleesta vanhasta versiosta on uuteen tehty seuraava parannus: Mathematica- ja Maple-dokumenteista on myös selaimella luettavat versiot, joten laskentaohjelma ei ole välttämätön.

Kuvaustiedot: Käyttöoikeuksien kuvaaminen on vähän piilossa materiaalin käytön ohjeissa, mutta sieltä löydettävissä. Kriteeristössä listatuista kuvaustiedoista löytyivät muut paitsi muokkausaika, asiasanat ja metatietovaranto. Metatietovarantoa ryhmä ei löytänyt. Materiaalissa mainitaan sen sisältävän metatietoja, joiden avulla materiaalista voi tehdä hakuja eri kriteereillä. Tätä hakuominaisuutta ei kuitenkaan löytynyt. Sen sijaan materiaalissa on hyvä aakkosellinen hakemisto. Määriteltävä metatietovaranto puuttuu.

Siirrettävyys: Materiaalin käytettävyys toisessa opetuskontekstissa onnistuu ainakin ns. pelkistettyä käyttöliittymää käytettäessä. Yleiskäyttöliittymässä linkittäminen tiettyyn kohtaan ei onnistu.

Pedagogiset kriteerit

Oppimistavoitteet: DelTan ja sen edeltävän projektin suuri merkitys on ollut yhtenäistää matematiikan opetusmateriaalin esitys LaTeX-formaatilla. Tätä standardia on hyödynnetty myös muualla. Oppimistavoitteita materiaaliin ei varsinaisesti ole kirjattu. Ne sisältyvät ohjeisiin implisiittisesti sisältöjen/osa-alueiden kautta, mutta ne olisi hyvä määritellä tarkemmin. Matematiikan opetuksessa puuttuu usein tavoitteen asetanta: kenen tätä pitäisi oppia ja miksi? Matematiikkaa ei nykyään niinkään opiskella teknillisissä ja luonnontieteellisissä yliopistoissa varsinaisen laskutaidon takia. Useissa teknisissä ammateissa näitä varten on automaattisia välineitä, kuten Delta-kurssilla käytettävät Maple ja Mathematica. Sen sijaan matematiikkaa opiskellaan tinkimättömän tieteellisen ongelmanratkaisukyvyn vuoksi: kuinka eteen sattunut ongelma formalisoidaan ja tarvittaessa abstrahoidaan hyvinkin korkealle tasolle ja kuinka näin muotoiltu eksakti ongelma ratkaistaan mahdollisimman täydellisesti ja ennen kaikkea välttäen loogisia ristiriitoja. Matematiikka toimii myös vertauskuvallisena haasteena: kuinka opit kohtaamaan ja sitkeällä työllä voittamaan vaikeankin tuntuisen ongelman. Se antaa insinöörille rohkeutta ja itseluottamusta.

Kohderyhmä:Avaussivulla ja ohjeissa on kerrottu kohderyhmä ja millaisille kursseille materiaali soveltuu. Ohjeissa voisi tarkentaa enemmän kohderyhmää (soveltuuko suoraan esim. taloustieteisiin?), onko kohdennettu etupäässä tuleville insinööreille ja heidän tieteenaloilleen? Arvioinnissa tulkittiin kohderyhmäksi tekniikan opiskelijat. Tämä kohderyhmä on otettu huomioon materiaalissa.

Oppimisen tukeminen:Materiaali on tarkoitettu kurssien yhteydessä käytettäväksi, ei itseopiskeluun. Tämä tulee selväksi ohjeissa ja materiaalia selatessa. Ohjeet voisi kirjoittaa ainakin kahdelle ryhmälle: opettajille ja oppilaille. Nyt ohjeissa on mukana sekä yleistä projektista että varsinaisia ohjeita. Ohjeet kertovat enemmän projektin toimintatavasta, sisällön formaatista ja sisältöjen tavoitteista kuin oppimisprosessista ja siitä miten opiskelijan tulisi käyttää materiaalia. Ohje ”Tekstiosiot avautuvat yhteen ikkunaan, jossa niiden välillä liikutaan erityisten kirjanmerkkien avulla.” herättää kysymyksiä. Mitä ovat erityiset kirjanmerkit? Sivustohan toimii normaalisti navigoimalla vasemmalle ja/tai ylös sijoitetun palkin avulla. JavaScript-ohjeet voisivat olla myös ohjesivulle kirjoitettuna, jotta kokonaisuutta voisi tarkastella/tutkia/oppia rauhassa, eikä muistin varassa. DiffEqWebin tekniset ohjeet toimivat, mutta löytyykö muualta, esim. tehtävistä, niihin liittyviä opiskeluohjeita? Eräät välineellisten kriteerien puolellakin esiin tulevat seikat puhuttavat myös pedagogiikkaa tarkasteltaessa. Avaussivulle delta/delta.html ei löydy paluulinkkiä ainakaan yleiskäyttöliittymän puolelta. Sisäisten linkitysten kautta kukin materiaalin osa toimii hyvin. Onko linkit tehty suhteellisiksi? Tällä tavoin samat linkit toimisivat sekä paikallisessa, että netissä olevissa versioissa. Vaikka paikallisiin tiedostoihin viitataan ohjeissa, niihin ei ole linkkiä (vrt. http://matta.hut.fi/matta2/delta/delta1/d1ohje.html ) DelTan täysimääräinen käyttö vaatii symbolisen laskennan ohjelmistoa. Tälle kurssille sopivia ovat Maple tai Mathematica. Ne ovat kaupallisia, mutta jompi kumpi on käytössä useimmissa kohdeoppilaitoksissa. Niiden käytön opiskelu on myös osa DelTan tukemia pedagogisia tavoitteita. Tulkoon asia siksi todettua tässä pedagogisten kriteerien osuudessakin.

Mielekkään oppimisen kriteereistä toteutuvat:  Aktiivisuus ja vuorovaikutus: Verkko-oppimateriaalissa on oppijaa aktivoivia elementtejä ja oppijaa ohjataan vuorovaikutukseen materiaalin kanssa. Ladattavat simulaatiot ovat mainiota! Intentionaalisuus: Materiaali ohjaa, erityisesti sovellusten kautta, oppijaa asettamaan omia tavoitteita. Kontekstuaalisuus: Opittavat sisällöt ja tehtävät ym. materiaali on sidottu aitoihin tilanteisiin. Käytetyt sovellukset ovat mielenkiintoisia. Siirtovaikutus: Verkko-oppimateriaalin avulla opittu sisältö on siirrettävissä toisiin tilanteisiin. Sovellukset tukevat tämän kriteerin toteutumista.

Sisällölliset kriteerit

Relevanssi: DelTa on sisällöltään ja esitystavoiltaan poikkeuksellisen laaja, systemaattinen ja monipuolinen esitys tavallisista differentiaaliyhtälöistä. Se tekee mahdolliseksi lähestyä aihetta niin teorian kuin esimerkkien, käytännön sovellusten, numeerisen ja symbolisen laskennan tai visuaalisen havainnoinnin kautta. Joskus tämä runsaus aiheuttaa sen, että opiskelijan on vaikea hahmottaa tarinasta yhtä selvää pedagogista punaista lankaa.

Asiasisällön luotettavuus ja ajantasaisuus: Kohderyhmä käy esille materiaalissa. Materiaalin sisältö ja kielellinen ilmaisu ovat määritellylle kohderyhmälle sopivia. Materiaali saa runsaasti lisäarvoa rikkaudestaan. Siihen on saatu sisällytettyä paljon enemmän sisältöä kuin vastaavaan luentokurssiin voisi sisällyttää. Simulaatiot toimivat erityisen hyvin aiheen ymmärrettävyyttä lisäävinä elementteinä. Oppimistavoitteita ei - opetuskulttuurista johtuen - ole määritelty. Siksi sisältöä ei voi arvioida tältä kannalta. Opetuskulttuuriasiaa on käsitelty pedagogisten kriteerien yhteydessä. Verkko-oppimateriaalin tekijät ja taustaorganisaatiot löytyvät. Sisältö on perinteistä, jo 1800-luvulta peräisin olevaa teoriaa. Lähdeviitteitä ei tässä tapauksessa tarvita. Sisältö on virheetöntä ja aiheen huomioon ottaen ajantasaista.

Esitystavan selkeys ja monipuolisuus: Sisällön selkeys täyttää kaikki kriteeristön kriteerit. Myös monipuolisuus, erityisesti simulaatioiden käyttö, tukee erilaisia oppijoita.

Välineelliset kriteerit

Tekninen käytettävyys: Tekninen käytettävyys toimii lukuun ottamatta hankalaa materiaalin aloitussivulle palaamista. Selkeää kotisivulle palaamista ei ole, vaan kotisivu täytyy kaivaa monien avautuneiden uusien sivujen joukosta tai pahimmassa tapauksessa on palattava projektin alkusivulle ja käynnistettävä koko homma uudelleen. Myös havainnollinen eteen-taakse navigointi olisi selkeyden vuoksi hyvä.

Esteettömyys: Materiaalissa on huomioitu myös erilaiset käyttöympäristöt. Suurten tiedostojen koko suositellaan yleensä kerrottavaksi käyttäjälle. Selkeää kokomerkintää PDF-tiedostoille ei ole ainakaan alussa. Teknisten ratkaisujen kuvaukset ovat asiaan vihkiytymättömälle hieman monimutkaisia: "Paketin tekstiosuus on alun perin kirjoitettu LaTeXilla. Pdf-muotoon LaTeX-koodi on ajettu dvipdfm-ohjelmalla, html- ja xml/mathml-muodot on tuotettu Eitan Gurarin konversio-ohjelmalla tex4ht." Tämän tiedon lisäksi tarvittaisiin kenties selkeä laitteisto- ja ohjelmistosuositus. Nytkin ne saa selville, mutta siihen täytyy käyttää hieman aikaa.